教学应注重“再创造”

——读《问题驱动的中学数学课堂教学》有感

                                                          PG电子·(中国)官方网站  曾献峰

这套书已经出版了三卷，均是按照统一的写作风格进行编排：首先将相关数学模块的历史进行一番梳理，以便读者了解其脉络；再从中得到一些历史启示，本着尊重历史和突出数学思想的原则，寻找合适的教学切入点进行单元整体设计，给出相应的教学策略以及教学案例设计。书中提供了很多建设性的意见，其设计源于教材又不拘泥于教材，可以看作是现行教材教参外，从HPM视角看待高中知识的教学参考用书，值得一读。

编者推崇的是弗赖登塔尔的“数学教育是数学的再创造”。弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中表述了两个基本观点：数学教育应该结合学生的生活体验与数学现实；数学教育是数学的“再创造”。这基本得到教师们的认可，因此无论在概念还是定理的引入环节，教师通常会创设一些问题情境，其目的正是基于学生已有的生活经验与原有数学知识，引发学生进行思考。什么是数学“再创造”？如果教师自己都不知道其是如何创造的，那又谈何引导学生进行“再创造”。编者认为教师与教育研究者应该对所要讲授的数学知识有一个透彻的了解，这种了解并非指你是否懂得某个概念或定理，知道如何使用，更为重要的是，你要清楚概念与定理产生的背景以及它们的科学价值，它们的重要性体现在哪里，如何鉴赏数学结果的好坏，好在哪里，不好在哪里。知识是思想的载体，教师的任务是通过语言将知识所承载的思想传递给学生，而要达到这一境界，绝不是站在所传授的知识同一水平线上能够做到的，教师需要站在更高的层面才能真正看清楚。高水平的课堂教学应该具有对概念，原理的深入剖析，而且在剖析中蕴含自己对知识的独到见解，这种见解也许是基于对历史的了解，也许是基于自身的研究积累，这样的教学才有文化内涵。

书中以圆锥曲线为例给出了不同于教材上的教学新设计，令人眼前一亮。圆锥曲线的教学，课堂之中最难处理的部分是概念课，很多教师都是根据“动点到两定点的距离之和为常数”直接引入椭圆的定义，问题是怎么想到要找两个定点，又是怎么发现动点到两个定点的距离之和是常数，到抛物线时，怎么想到由“两个定点”问题变成“一个定点与一条定直线”的问题，编者巧妙地借助圆锥曲线的光学性质，从几何上看就是它们各自的切线性质进行“再创造”，从突出光学性质这条主线进行单元整体设计。这对不熟悉圆锥曲线历史的人来说是很难做到的，同样，在具体的课堂实施过程中，这样的教学设计对学生来说还是个有不小的挑战。

这个学期莆田市教育局在推进中小学高效课堂方面做了诸多尝试，集全市教师的力量推出一系列的示范展播课，其中实验小学林风轻老师的语文课《跳水》给我留下深刻的印象：大问题引领，小问题推进，课堂行云流水，学生各抒己见，在师生互动中，生生互动中，思维的碰撞中，实现了学生从开始时对小说表象的了解到深层的思考与理解的转变，这是活脱脱的一节小说探究，是教者对小说精心设置的，别开生面的解读，是对小说的“再创造”。如果把教材比作小说的话，那教案就是剧本，课堂则是根据剧本拍出来的电影或电视剧，剧本不是小说的重复，课堂也不是剧本的完全再现，这其中包含了编剧与导演的再创造元素，而教师就是这样的编剧和导演，同时他或她还是演员。林老师的这节《跳水》小说解读课淋漓尽致地说明这一点，她在课堂之上的引导过程是教会学生如何思考，如何学习，如何鉴赏的过程，不停留在知识层面论知识，而是能抓住问题的本质，课程的精髓，有对问题独到的见解，这样的教学就是高水平的教学。

说到小说的“再创造”，不由地让人想到《三体》中“云天明的三个童话故事”。在第三部“死神永生”中，刘慈欣用长达30多页的篇幅描写了三个关于无故事王国的童话，借助童话云天明通过程心向人类传达了隐含有大量地球文明应对将来黑暗森林打击的科技发展线索与信息，需要人类一一解读，这与后面的科幻点子巧妙地做了呼应：香皂泡——曲率驱动的光速飞船逃亡计划；饕餮鱼追逐香皂泡沫——光速飞船会留下航迹；赫尔辛根莫斯肯大漩涡，饕餮海——低光速黑域安全声明计划，真眼画师——二向箔（三维跌落二维）等等，设计巧妙，极具寓言风格，无论是从立意，文笔到非凡想象力，老刘写得极尽精彩，令人佩服。可以说对这三个童话故事解读是接下来小说情节发展的主线，它关乎着未来人类科技发展方向，是一项事关人类文明的重大事件，老刘将其以寓言故事进行了“再创造”，堪称一绝，将科幻与童话相结合，科幻深邃冰冷，童话温暖给人力量，可惜的是人类未能破解真眼画师把人画到画上的明喻，最终导致了地球的毁灭。教师对教材文本的不同处理，就是不同的解读方式，能否真正揣摩出编者的意图，需要。在《三体》中还有一个这样的描述：万有引力号在距离三体星系3光年的地方广播了三体星系坐标，经过4光年之后，三体星系就遭受了黑暗森林打击，那么打击源在哪呢？由此建立一个数学模型：以三体和万有引力号为焦点，长轴长为4光年画一个椭球，打击源就在此范围内，这不就是圆锥曲线的一个应用实例吗？

围绕着“再创造”进行的数学教学，就是现在课标所提倡的数学探究，如果学生在学习中能够发现和提出有意义的数学问题，围绕具体问题进行深度思考，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索，合作研究论证数学结论，这便是新课标所提倡的数学探究活动，它为学生提供有序思考、有序表达、有序合作的机会，提升思维品质与学科素养。无论是新课标，新教材，还是新高考评价体系都对数学探究作出积极的倡导，在教学实践中我们要重视数学探究活动的开展并进行积极探索.