读《章建跃数学教育随想录（上下）》一书有感

PG电子·(中国)官方网站  吴清清

虽然从教有近十年的时间，却深感理论水平的不足，有幸拜读了章建跃博士的《数学教育随想录（上下）》一本收获颇丰。章建跃博士曾经当过十年的中学数学教师，有着丰富的一线教师的教学实践经验，《数学教育随想录》是章建跃先生为《中小学数学》(高中版)写的“编后漫笔”。该书从数学课程教材、数学教育心理、数学课堂教学、数学课改综论和编后漫笔集萃五个方面分上下两卷，细细读完都是满满的干货，作为“有感而发”的即时作品, 紧密结合教学实际,短小精悍,言简意赅,直言不讳,针砭时弊,答疑解惑,切实有用,非常贴近一线教学,对我们一线老师的教学极具启发性。

该书的数学课堂教学部分的16篇文章，时间跨度20年，基本反映了作者聚焦数学课堂教学，开展数学教育研究的足迹。在关于课堂教学中设置问题情境的问题中，作者提出并不是任何问题都能激发学生有意义学习心向的，也不是随便地把问题提出来，就算创设了问题情境。教师必须在深入分析新知识与学生已有认识结构中有关知识之间关系的基础上，提出学生力所能及但又富于挑战性的问题，提出的问题要符合：1.目的明确。即所提出的问题要紧紧围绕当前的教学任务，使学生的注意力集中在教学任务上。2.反映本质。即问题要提在点子上，直接反映所学新知识的本质特征。否则，问题不但不能引导学生的思维指向教学任务，还可能干扰学生的思路。3.简明易懂。即学生不会因为问题的字面意思难懂而发生理解困难。这就要求在问题的表述上准确而不含糊，无矛盾且有条理，语言具有启发性，从知识的联系与发展中提出问题，使问题提得自然、贴切。4.系统连贯。问题应按数学知识的发生发展过程，以相应的数学思想方法为主线，组成一个循序渐进的、具有内在联系的问题体系。其中，第一个问题是基本的、贯穿整个教学过程的，它应能引起学生对掌握新知识的迫切需要。随后的一系列问题都要为继续揭示新知识的本质服务，为学生循序渐进地掌握新知识引路。

在这些要求下不同的教学内容与学生已有的认知结构之间可能会构成不同的关系。关系不同，问题情境的设置方式就不一样。可以分为：

1.总括式提问。如果新知识是已有认知结构中的有关概念和命题的进一步归纳和概括，这时的学习称为上位学习，新旧知识构成的这种关系称为总括关系（上位关系）。这时可采用为学生进行新的抽象概括提供一定的典型素材的办法，创设供引导发现概念、定理的问题情境。（1）提供感性材料，创设问题情境。这是在概念的教学中采用的一种方法。当学生的数学认识结构中只具备一些理解新概念所必需的具体知识，其数量贫乏且抽象程度较低时，他们只能从一定的具体例子出发，从他们实际经验的概念的肯定例证中，以归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，从而获得概念。这时教师应为学生提供具有典型意义的、数量恰当的直观背景材料。这里要强调的是背景材料的典型性，这样才有利于引导学生通过观察、辨别、抽象、概括，从中分析出共同性质（在数与形方面的），在此基础上，舍弃它们的非本质属性，突出本质属性，引入新的概念。（2）通过具体实验，创设问题情境。当学生的数学认识结构中已经具备学习某一新数学知识的有关知识，但新旧知识间在逻辑联系的必然性上不太容易被学生所知觉时，教师可以通过有目的地向学生提供一些研究素材来创设情境，让学生通过自己的观察、实验、作图、运算等学问实践活动，通过类比、分析、归纳等思维活动，探索规律、建立猜想，然后通过严格的逻辑论证，得到概念、定理、法则、公式等。

2.类属式提问。如果新知识是认知结构中已有概念或命题的具体化或精确化，这时的学习称为下位学习，新旧知识构成的这种关系称为类属关系。这时可采用由已有知识出发，进行适当的运算、推理或变形等方法，提出新问题，创设问题情境。（1）通过具体演算，创设问题情境。新知识与学生已有认知结构中的相应知识间具有非常紧密的联系，在已有知识的基础上，通过演算、推理，就可归纳出命题，这时，可通过提供具体运算任务并要求由具体问题归纳出一般命题的方法创设问题情境。（2）利用用一问题在不同的推理、运算中产生的（形式上的）不同结果引起矛盾冲突，设置问题情境。数学问题的解决方法往往是多种多样的，但无论用什么方法，所得的结果应该是一致的。如果结果不一致，就必须认真研究一下原因，除了由解题错误引起的以外，可能是形式不同而本质一致，也可能是某种解法中需要用到新的知识，当这种新的知识恰好就是要学的新课题时，“不同结果”就成了最好的创设问题情境的契机。（3）提出学生依靠现有知识不能正确完成的作业，让学生在发现自己错误中感受到矛盾冲突，产生问题情境。面对新的问题，本来应该用新知识、新方法去解决它，但学生往往只从过去的经验出发来看待、解决新问题，这时错误就不可避免，这种错误正是创设问题情境的机会。（4）从具体问题的解决过程中创设问题情境。学生在解决具体问题时，有时会出现下面的情况：一是如果不学习新知识，则问题将无法解决；二是解决问题后，要说明解题过程的正确性，必须用到新的知识。这些情况都可以引发问题情境。（5）利用概念的产生和发展过程来创设问题情境。事物的发生、发展过程为科学研究指明了道路，科学家经常是沿着这种发展进程逐渐的认识事物，发现其发展的规律，进而获得对事物的全面、科学的认识。学生的学习也同样可以沿着概念的产生和发展进程来认识概念，因此，教师可以利用这一过程来创设问题情境。（6）通过引申、推广某一具体问题创设问题情境。通过引申、推广某一具体问题来创设问题情境，既符合数学知识本身的发展规律，又符合学生心理的发展规律。数学总是在一定的理论基础上，通过运算、推理等方式尽量地扩大自己的范围，以求形成一个完整的理论体系，而扩展过程中就要产生新的、不能用已有理论来解决的问题。学生的心理发展也是在现有发展水平上，通过把“最近发展区”变为现实发展水平而实现的，而 “最近发展区”正是现有发展水平的引申、推广。数学知识的发展与学生心理的发展相结合，可以产生最有利于促进学生发展的问题情境。

作者所提的创设问题情境的方法并非包罗万象。常言道，“教学是一门艺术”，正因为是“艺术”，教师在教学中发挥创造性，根据具体知识的特点及学生的实际来创设情境就尤为重要。教学方法的革新是教学改革的最重要方面之一，而启发式教学思想正是指导我们进行教学方法改革的思想武器。只要广大教师在教学中认真贯彻启发式思想，一切从实际出发来创设问题情境，安排教学进程，就一定能使教学质量得到大幅度提高。