读《数学文化》一书有感

PG电子·(中国)官方网站   蒲锦泉

    顾沛教授是一名学者，潜心治学数十载，勇于创新，开数学文化之先河，倡导数学式理性思维，使原本晦涩艰深的理论知识变得妙趣横生，耐人寻味；他是首届国家级教学名师，南开大学“数学文化”课程的创始者和主讲人。

    走近“数学文化”，解密双层内涵。他说：可能对很多人而言，“数学文化”一词还是陌生的。在2003年教育部颁布的“数学课程标准”中，它首次作为官方用语出现，这之后便广泛地流传开来，时至今日，已有越来越多的人们更愿意从文化这一角度去关注数学，强调其文化价值。不同于物理、化学这些自然学科，数学是对事物高度抽象的结果，是人脑的产物，它为人们提供的是灵活的思考方式和解决问题的方法。而作为一种特殊的文化形态，“数学文化”又包含着狭义和广义两层内涵，从狭义上说，它仅仅指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从更深层面上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。

    提高数学素养，养成数学式思维。一位数学教育家曾说过，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。这种从数学角度出发看问题和解决问题的思维方式也正是顾教授所一直强调和提倡的“数学素养”。通俗地说，也就是把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西，这就要求我们要跳出公式和定理的本身，去探索更为本质的东西。而面对中国现行的教育模式，顾教授又不无担忧地指出，由于教学方式和内容的局限，尽管一个人经历了至少长达十三年的数学学习，但却往往只得皮毛，对数学的精髓毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养太差，甚至误以为学数学就是为了解题、考试，而不了解数学在实际生活中的广泛的应用，这不得不说是教育的一大怪圈，为了解决这样的弊端，同时也是本着教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质的初衷，由顾教授首创的南开大学“数学文化”公选课程便应运而生了。

  从三次危机着手，了解数学历史。历史告诉我们，科学的道路从不平坦，在数学的发展轨迹中，就曾发生过三次重大的危机。顾教授着重给为我们介绍了由牛顿的“无穷小”而引发的第二次数学危机。

   众所周知，牛顿是20世纪最伟大的科学家之一，他的微积分理论更堪称是一项划时代的科学成就，蕴含着巨大的智慧和创新，然而这套运算方法却因为存在逻辑上的问题而被英国大主教贝克莱猛烈攻击，在接下来的两百多年里，尽管数学家们不懈探索，尝试各种各样的方法，但都未能彻底反驳贝克莱的责难。直至柯西创立极限理论，才较好地解决了这一难题，而魏尔斯特拉斯数学语言的问世更是为这个困扰数学界长达两个多世纪的争论画上了圆满的句号。我们不得不感慨，知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的，书本上的知识往往是按部就班，从简到繁，然而这些公式、定理的确立都是历经了无数次被怀疑，被否定，被考验的过程，这其中数学家们付出的艰辛可想而知，站在前人的肩膀上的我们，要真正理解数学，学好数学，就应该懂得发掘历史，铭记这些背后的故事。

  多重角度展现数学之美。顾教授由周髀算经和勾股定理入手，运用具体形象的例子从不同的角度讲述了数学文化和素养的魅力——芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学；海岸线的长度问题——分形与混沌；周髀算经与勾股定理——中国和世界数学的骄傲；蒲丰投针问题——什么是创新；变换的方法——化繁为简；类比的方法——举一反三；哥尼斯堡七桥问题——抽象的观点；“变中有不变”的观点——数学的生命力；数学中的审美的思想——数学的艺术等。

  “蒲丰投针”告诉大家什么是创新；“变换的方法”教会如何化繁为简，利用数学素养简化条件，解决问题；“类比的应用”可以让我们在生活中做到举一反三，从容应对；“七桥问题”揭示了抽象观点的精髓，即透过表面现象，抓住问题的实质；“变中有不变的观点”更是一针见血地反映了事物的本质，同时也是数学的灵魂和生命……这一切，或简洁或对称，或统一或奇异，都在向我们全方面地展示着数学的审美艺术和智慧结晶。

    读完顾沛的《数学文化》，感到自己对数学及其文化越来越自信。

知识爆炸的时代，获取信息渠道的多样化，人才全面成长的需求，探索创新精神的培养，都对学生的自学能力、思维能力提出了较高的要求，也给教师培养学生“多种思维的相辅相成”提出了较高的要求。而数学教学在培养学生的思维能力及多种思维的相辅相成方面，恰有其独特的优势。几何图形、函数图像与形象思维密切相关；数学推理、计算和证明与逻辑思维密切相关；抽象概念的形成、新的数学分支的创建和新的数学结论的发现与辩证思维密切相关；整个数学学科的形成和发展都是形象思维、逻辑思维、辩证思维相辅相成的过程和结果。另外，在数学活动中，全面地而不是片面地看问题，运动地而不是静止地看问题，发展地而不是停滞地看问题，从多个角度而不是从单一角度看问题，联系地而不是割裂地看问题，都充满着辩证法和辩证思维。

    数学中随处可见近似与精确的矛盾，有限与无限的矛盾，量变与质变的矛盾，变与不变的矛盾，肯定与否定的矛盾，偶然与必然的矛盾，具体与一般的矛盾，感性与理性的矛盾，它们都是对学生进行多种思维的教育特别是辩证思维教育的适当材料。教师应该在教学中主动揭示这些矛盾，并且善于讲解矛盾转化的条件和途径。

    钱学森先生说过：“从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始，然后才是科学论证，换言之，科学工作源于形象思维，终于逻辑思维。”所以我们认为，教学中培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成，是教师义不容辞的责任。学生参加工作以后，具体的数学定理和公式可能较少使用，而更能够让他们受益的，往往是在学习这些数学知识过程中培养的数学素养。这些数学素养包括，从数学角度看问题的出发点，把实际问题简化和量化的习惯，有条理的理性思维，逻辑推理的意识和能力，周到地运筹帷幄，等等。所以，教师在数学教学中有意识地强调数学知识中蕴涵的数学思想、精神，把数学文化融入数学教学，主动地在提高学生的数学素养上下工夫，是完全必要的。数学文化与数学知识，不应是“两层皮”的分离关系，而应是“一体化”的融入关系。