《数学教育随想集》心得体会

PG电子·(中国)官方网站   唐碧容

        这个暑假在朋友得推荐下有幸拜读了张奠宙的这本《数学教育随想集》，感触很多，对于数学有了更深刻的理解，更透彻的感悟。

张奠宙（1933年-2018年12月20日），浙江奉化人，著名数学教育家，华东师范大学教授、博导。

1995年至1998年， 曾任国际数学教育委员会执行委员。 这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构。

长期担任数学分析和函数论课程的教学。 著有《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》等著作10余种

在教学之余， 从事现代数学史研究。 有《20世纪数学史话》等著作。

数学研究领域为泛函分析。在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表算子谱论的论文， 有《算子组的联合谱》专著。

并有一批论文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等杂志发表。

《张奠宙数学教育随想集》由张奠宙所著，要说数学教育的文字，长篇大论的易得，短小精辟的难觅。这本以“数学教育随笔”结集的书，眼下似尚无先例。本书的作者张奠宙教授自称是“数学、数学史、数学教育”的三栖动物。他以坚实的数学功底，广阔的视野，优美的文字，写下了数学小品，热点评论，往事萦怀，序言集萃，编后漫笔等许多耐人寻味的佳作。书中既有针砭现实、启示思索的严肃评论，也有委婉轻松、隽永幽默的情意感悟。各种风格的文字，把复杂的数学教育事项诠释成了一串串智慧的珍珠项链。圈内人耳熟能详的“数学的教育形态”、“去数学化”、“冰冷的美丽与火热的思考”、“数学欣赏”等等的词语，都可溯源出于这些文字。至于书中出现的有关话题，如刘翔的训练时间，林语堂反思“非哈佛之人不是人”，“青霉素和芥菜卤”，“鸟巢”与“四基”等等，发人深思。书中所收的为马立平的名著所作的序言，关于“一所美国学校管理没有表扬批评”的谈话，研究“数学双基教学”的心路历程等篇目，则是现代中国数学教育颇有经典性的文献了。

《张奠宙数学教育随想集》读者为中小学数学教育工作者，大学生，以及教育界的人士，也可作为教师培训的读物，借以启迪学员的思考，乃至成为教育作文的课题。

  作者用有趣的语言乃至古诗来解释数学，让读者领略到数学的美。下面举几个例子。

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。

       一片二片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入梅花总不见。

这两首诗词都嵌入了数字，但实在与数学没什么关系，游戏而已。

下面几首关于无限概念的诗词。

风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

万里悲秋常作客，百年多病独登台。艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。

关注其中的第三、四句，前者指的是“实无限”，即实实在在全部完成了的无限过程，已经被我们掌握的无限，“所有的落木”是实无限集合。后句则是潜无限，没完没了，不断“滚滚来”而来。

故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

第三句生动地体现了一个变量趋于0的动态意境，它较“一尺之棰”的已经，更具连续变量的优势。

春色满园关不住，一枝红杏出墙来。

这边涉及微积分中无界变量概念。无界变量是说，无论你设置怎么大的正数M，变量总超过它。于是园子比喻成无论怎么大的M，变量相当于红杏。无界变量相当于总有一枝红杏越出园子的范围。

前不见古人，后不见来者。

念天地之悠悠，独怆然而涕下。

前两句表示时间可以看成一条直线（一维空间），陈作者将自己看成原点，古人意味时间负无穷，来者意味时间正无穷。后三句描写三维现实空间：天是平面，地是平面，张成三维的立体几何。全诗将时间和空间放在一起思考，于是四维了。

若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？

苏轼这“琴诗”典型的反证法，要驳倒一个观点，只要将此观点“假定”为正确，然后据此推出明显错误，就可以推翻原论点。

松下问童子，言师采药去。只在此山中，云深不知处。

这首古诗最后两句对“存在性命题”给予最美的描述。数学上重大的存在性定理很多。比如高斯博士论文证明代数基本定理：一元N次代数方程在复数域内一定有N个根。他只断言一定存在，但不能指出根在哪。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

将这首词前两句比喻黎曼积分与勒贝格积分的关系，那真是太妙了。

文中作者对方程的解释：

1. 方程的本质是“关系”，而且是一个等是关系。

2. 方程在数学中的地位如何？

答：许多数学的进步是随着方程研究发展而发展的。

3.方程、函数、曲线三者关系如何？

答：方程是曲线的代数表示，曲线是方程的几何表示（图像）。函数是一种特殊的方程，即一对一方程。例如：对抛物线来说，它是曲线也是图形，我们可以从函数的角度研究它，也可以从方程的角度研究它．但是两者之间是有区别的。从函数的角度看，图形体现的是一种数量关系，它只不过是函数的一个直观载体；从方程的角度看，它是从几何特征出发，确定它的代数关系（即方程），用方程研究曲线，即解析几何的思想方法。它们虽然都体现 了数形结合，但是体现的侧面不同．

4.评价韦达定理的价值？

答：韦达定理贯穿于中学数学的始终,它在方程论中有着广泛的应用，是实系数一元二次方程的重要基础知识。它不仅可以解答方程的问题同样也可以解答几何中的问题，涉及的面很广泛。 下面我们就来看一下他的具体应用。例如： ①用韦达定理来解决方程或方程组的问题，可以起到化繁为简、化难为易的作用，从而使这些问题得到顺利的解决；②韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数间的关系，应用十分广泛；③韦达定理在物理学当中也充分的发挥了其本身的价值。

5.中国剩余定理的重要性何在？它与线性组合、特解通解，线性空间的“基”等数学概念有何联系？

答：中国剩余定理非常重要，其数学思想即分类统一思想很值得借鉴，而且还可以推广到其他数学领域，如抽象代数学。

张奠宙教授自称是数学、数学史、数学教育的“三栖动物”.他以坚实的数学功底,广阔的人文视野,优美的文字,写下了数学小品,热点评论,序言集萃,编后漫笔等许多耐人寻味的佳作.而《张奠宙数学教育随想集》则是张老一生中诸多美文的一个合集.

正教育每天都在发生,甚至是每时每刻,但是,什么是真正的教育,能说清楚的人却不多。教师教育学生一般是凭经验或个人认识,所以,有时候,有的学生不服气。还有很多时候,好的教育机会或材料从身边溜走,却毫无察觉,等到事后才幡然醒悟,可能已经悔之晚矣。